lots of progress
This commit is contained in:
William Ball
parent
5e294f1e4f
commit
1fc4553335
2 changed files with 225 additions and 0 deletions
224
fractal_dimension/circle_counting_new/src/gram_matrix.rs
Normal file
224
fractal_dimension/circle_counting_new/src/gram_matrix.rs
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,224 @@
|
|||
use nalgebra::DMatrix;
|
||||
|
||||
pub fn extended_gram_matrix(g: &DMatrix<f64>, faces: Vec<Vec<usize>>) -> DMatrix<f64> {
|
||||
let n = g.row_iter().len();
|
||||
let m = faces.len();
|
||||
|
||||
let mut b = DMatrix::zeros(n, m);
|
||||
|
||||
for i in 0..n {
|
||||
for j in 0..m {
|
||||
let n = faces[j][0];
|
||||
let x = i;
|
||||
let one = faces[j][1];
|
||||
let two = faces[j][2];
|
||||
|
||||
b[(i, j)] = (1.0
|
||||
- g[(n, x)].powi(2)
|
||||
- (g[(one, x)] + g[(n, x)]) / (1.0 - g[(two, n)])
|
||||
* (g[(two, n)] * g[(n, x)]
|
||||
- g[(two, n)] * g[(one, x)]
|
||||
- g[(one, x)]
|
||||
- g[(n, x)]
|
||||
- 2.0 * g[(two, x)]))
|
||||
.sqrt();
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
let d = b.transpose()
|
||||
* g.clone()
|
||||
.pseudo_inverse(1e-8)
|
||||
.expect("Invalid gram matrix!")
|
||||
* &b;
|
||||
let mut gext = DMatrix::zeros(n + m, n + m);
|
||||
|
||||
for i in 0..n + m {
|
||||
for j in 0..n + m {
|
||||
if i < n && j < n {
|
||||
gext[(i, j)] = g[(i, j)];
|
||||
} else if i < n && j >= n {
|
||||
gext[(i, j)] = b[(i, j - n)];
|
||||
} else if i >= n && j < n {
|
||||
gext[(i, j)] = b[(j, i - n)];
|
||||
} else {
|
||||
gext[(i, j)] = d[(i - n, j - n)];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
gext
|
||||
}
|
||||
|
||||
fn invert_matrix(bt: f64, b: f64, h1: f64, h2: f64) -> DMatrix<f64> {
|
||||
DMatrix::from_row_slice(
|
||||
4,
|
||||
4,
|
||||
&[
|
||||
h1 * h1 + h2 * h2,
|
||||
bt * bt,
|
||||
-2.0 * h1 * bt,
|
||||
-2.0 * h2 * bt,
|
||||
b * b,
|
||||
h1 * h1 + h2 * h2,
|
||||
-2.0 * b * h1,
|
||||
-2.0 * b * h2,
|
||||
b * h1,
|
||||
h1 * bt,
|
||||
1.0 - 2.0 * h1 * h1,
|
||||
-2.0 * h1 * h2,
|
||||
b * h2,
|
||||
h2 * bt,
|
||||
-2.0 * h1 * h2,
|
||||
1.0 - 2.0 * h2 * h2,
|
||||
],
|
||||
)
|
||||
}
|
||||
|
||||
pub fn root_tuple(g: &DMatrix<f64>, face: (usize, usize, usize), invert: usize) -> DMatrix<f64> {
|
||||
let (c1, c2, c3) = face;
|
||||
let n = g.row_iter().len();
|
||||
let mut c = DMatrix::zeros(4, n);
|
||||
|
||||
c[(0, c1)] = 2.0;
|
||||
c[(1, c1)] = 0.0;
|
||||
c[(2, c1)] = 0.0;
|
||||
c[(3, c1)] = 1.0;
|
||||
|
||||
c[(0, c2)] = 0.0;
|
||||
c[(1, c2)] = 0.0;
|
||||
c[(2, c2)] = 0.0;
|
||||
c[(3, c2)] = -1.0;
|
||||
|
||||
c[(0, c3)] = (1.0 - g[(c2, c3)].powi(2)) / (g[(c1, c3)] + g[(c2, c3)]);
|
||||
c[(1, c3)] = -g[(c1, c3)] - g[(c2, c3)];
|
||||
c[(2, c3)] = 0.0;
|
||||
c[(3, c3)] = -g[(c2, c3)];
|
||||
|
||||
let a13 = g[(c1, c3)];
|
||||
let a23 = g[(c2, c3)];
|
||||
|
||||
for i in 0..n {
|
||||
if i != c1 && i != c2 && i != c3 {
|
||||
let a1 = g[(i, c1)];
|
||||
let a2 = g[(i, c2)];
|
||||
let a3 = g[(i, c3)];
|
||||
|
||||
// b-tilde
|
||||
c[(0, i)] = (a1 * (-1.0 + a23 * a23) - a2 * (1.0 + 2.0 * a13 * a23 + a23 * a23)
|
||||
+ 2.0 * (a13 + a23) * a3)
|
||||
/ (a13 + a23).powi(2);
|
||||
|
||||
// b
|
||||
c[(1, i)] = -a1 - a2;
|
||||
|
||||
// h1 (positive solution)
|
||||
c[(2, i)] = (a2 * a2 - a13 * a13 * (-1.0 + a2 * a2) + a23 * a23
|
||||
- a1 * a1 * (-1.0 + a23 * a23)
|
||||
- 2.0 * a2 * a23 * a3
|
||||
+ 2.0 * a13 * (a23 - a2 * a3)
|
||||
+ 2.0 * a1 * (a2 + a13 * a2 * a23 - (a13 + a23) * a3))
|
||||
.sqrt()
|
||||
/ (a13 + a23).abs();
|
||||
|
||||
// h2
|
||||
c[(3, i)] = -a2;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
println!("{}", c);
|
||||
|
||||
let newc = invert_matrix(
|
||||
c[(0, invert)],
|
||||
c[(1, invert)],
|
||||
c[(2, invert)],
|
||||
c[(3, invert)],
|
||||
) * &c;
|
||||
|
||||
println!("{}", newc);
|
||||
newc
|
||||
}
|
||||
|
||||
pub fn algebraic_generators(g: DMatrix<f64>) -> Vec<DMatrix<f64>> {
|
||||
}
|
||||
|
||||
#[cfg(test)]
|
||||
#[rustfmt::skip]
|
||||
mod tests {
|
||||
use super::{root_tuple, extended_gram_matrix};
|
||||
use nalgebra::DMatrix;
|
||||
|
||||
#[test]
|
||||
fn extended_gram_matrix_test() {
|
||||
let g = DMatrix::from_row_slice(4, 4,
|
||||
&[
|
||||
1.0, -1.0, -1.0, -1.0,
|
||||
-1.0, 1.0, -1.0, -1.0,
|
||||
-1.0, -1.0, 1.0, -1.0,
|
||||
-1.0, -1.0, -1.0, 1.0,
|
||||
],
|
||||
);
|
||||
|
||||
assert_ne!(
|
||||
extended_gram_matrix(
|
||||
&g,
|
||||
vec![vec![0, 1, 2], vec![0, 1, 3], vec![0, 2, 3], vec![1, 2, 3]]
|
||||
),
|
||||
DMatrix::from_row_slice(8, 8,
|
||||
&[
|
||||
1.0, -1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.0,
|
||||
-1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 0.0, 2.0, 0.0, 0.0,
|
||||
-1.0, -1.0, 1.0, -1.0, 0.0, 0.0, 2.0, 0.0,
|
||||
-1.0, -1.0, -1.0, 1.0, 2.0, 0.0, 0.0, 0.0,
|
||||
0.0, 0.0, 0.0, 2.0, 1.0, -1.0, -1.0, -1.0,
|
||||
0.0, 2.0, 0.0, 0.0, -1.0, 1.0, -1.0, -1.0,
|
||||
0.0, 0.0, 2.0, 0.0, -1.0, -1.0, 1.0, -1.0,
|
||||
2.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, -1.0, -1.0, 1.0,
|
||||
])
|
||||
);
|
||||
|
||||
let octahedron = DMatrix::from_row_slice(6, 6,
|
||||
&[
|
||||
1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -3.0, -1.0,
|
||||
-1.0, 1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -3.0,
|
||||
-1.0, -1.0, 1.0, -3.0, -1.0, -1.0,
|
||||
-1.0, -1.0, -3.0, 1.0, -1.0, -1.0,
|
||||
-3.0, -1.0, -1.0, -1.0, 1.0, -1.0,
|
||||
-1.0, -3.0, -1.0, -1.0, -1.0, 1.0,
|
||||
],
|
||||
);
|
||||
|
||||
assert_ne!(
|
||||
extended_gram_matrix(
|
||||
&octahedron,
|
||||
vec![
|
||||
vec![0, 1, 3],
|
||||
vec![0, 2, 1],
|
||||
vec![0, 3, 5],
|
||||
vec![0, 5, 2],
|
||||
vec![1, 2, 4],
|
||||
vec![1, 4, 3],
|
||||
vec![2, 5, 4],
|
||||
vec![3, 4, 5],
|
||||
]
|
||||
),
|
||||
g
|
||||
);
|
||||
}
|
||||
|
||||
#[test]
|
||||
fn root_tuple_test() {
|
||||
let octahedron = DMatrix::from_row_slice(6, 6,
|
||||
&[
|
||||
1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -3.0, -1.0,
|
||||
-1.0, 1.0, -1.0, -1.0, -1.0, -3.0,
|
||||
-1.0, -1.0, 1.0, -3.0, -1.0, -1.0,
|
||||
-1.0, -1.0, -3.0, 1.0, -1.0, -1.0,
|
||||
-3.0, -1.0, -1.0, -1.0, 1.0, -1.0,
|
||||
-1.0, -3.0, -1.0, -1.0, -1.0, 1.0,
|
||||
],
|
||||
);
|
||||
assert_eq!(
|
||||
root_tuple(&octahedron, (0, 1, 3), 2),
|
||||
octahedron,
|
||||
);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -10,6 +10,7 @@ pub mod constants;
|
|||
pub mod fractal;
|
||||
pub mod parser;
|
||||
pub mod search;
|
||||
pub mod gram_matrix;
|
||||
|
||||
/// Compute fractal dimension of crystallographic packings via the circle counting method
|
||||
#[derive(StructOpt)]
|
||||
|
|
|
|||
Loading…
Reference in a new issue