"Optimized" Bai-Finch
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359c25e031
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bb0f3396a8
1 changed files with 681 additions and 0 deletions
681
fractal_dimension/Bai-Finch2.nb
Normal file
681
fractal_dimension/Bai-Finch2.nb
Normal file
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@ -0,0 +1,681 @@
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(* Content-type: application/vnd.wolfram.mathematica *)
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(*** Wolfram Notebook File ***)
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(* http://www.wolfram.com/nb *)
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(* CreatedBy='Mathematica 12.2' *)
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(*CacheID: 234*)
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(* Internal cache information:
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NotebookFileLineBreakTest
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NotebookFileLineBreakTest
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NotebookDataPosition[ 158, 7]
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NotebookDataLength[ 26980, 673]
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NotebookOptionsPosition[ 25407, 642]
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NotebookOutlinePosition[ 25897, 660]
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CellTagsIndexPosition[ 25854, 657]
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WindowFrame->Normal*)
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(* Beginning of Notebook Content *)
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Notebook[{
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Cell["\<\
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Given the IFS defined by A1,A2,...,A(k0),... and a proposed dimension q
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For each Aj, let n range from 0 to Nc.
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For each n, let s range from 0 to Nc and calculate the series for
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(a11z+a12)^n/(a21z+a22)^n+q
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storing the sth coefficient as M[j,n,s]
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Create the 4 dimensional array fancyM as follows, letting all variables range \
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from 0 to Nc.
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fancyM[m,n,r,s] = sum j=0 to k0-1 of M[j,m,r]*M[j,n,s]
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Noticing that in our case Ak = R+kG, we can create a separate function to \
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deal with terms Ak0 and above
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For each Aj, let n range from 0 to Nc.
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For each n, let s range from 0 to Nc and let l range from 0 to Lc. Calculate \
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the series for
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((tr11+g11)z+(tr12+g12))^n/((tr21+g21)z+(tr22+g22))^n+q
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storing the [s,l]th coefficient as F[j,n,s,l]
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Create the 4 dimensional array fancyF as follows, letting all variables range \
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from 0 to Nc.
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fancyF[m,n,r,s] = sum l=0 to Lc of Zeta[l+2q,k0] sum lp=0 to l \
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F[j,m,r,l-lp]*F[j,n,s,l\[CloseCurlyQuote]]
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------
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||||||
|
fancyL =2Re[ fancyM+fancyF]\
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||||||
|
\>", "Text",
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CellChangeTimes->{{3.83346475889116*^9, 3.8334649141399527`*^9}, {
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||||||
|
3.833465281527309*^9, 3.83346533725119*^9}, {3.8334653727320538`*^9,
|
||||||
|
3.8334654403024054`*^9}, {3.833465529767432*^9, 3.833465978530945*^9}, {
|
||||||
|
3.833466032098455*^9, 3.83346637191516*^9}, {3.8334665894598494`*^9,
|
||||||
|
3.833466725149191*^9}, {3.8334667598173857`*^9, 3.833466759869688*^9}, {
|
||||||
|
3.833466810280162*^9,
|
||||||
|
3.833467001753078*^9}},ExpressionUUID->"d30c454d-62e5-4a4b-b7c9-\
|
||||||
|
064beded1039"],
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||||||
|
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||||||
|
Cell[BoxData[{
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||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"R", "=",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
FractionBox["1", "12"],
|
||||||
|
RowBox[{"(", GridBox[{
|
||||||
|
{
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"-", "6"}], "+",
|
||||||
|
RowBox[{"8", "\[ImaginaryI]"}]}],
|
||||||
|
RowBox[{"11", "\[ImaginaryI]"}]},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
RowBox[{"4", "\[ImaginaryI]"}],
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"-", "6"}], "-",
|
||||||
|
RowBox[{"8", "\[ImaginaryI]"}]}]}
|
||||||
|
}], ")"}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"G", "=",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
FractionBox["1", "12"],
|
||||||
|
RowBox[{"(", GridBox[{
|
||||||
|
{
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"-", "2"}], "-",
|
||||||
|
RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]"}]}],
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"-", "1"}], "-",
|
||||||
|
RowBox[{"5", "\[ImaginaryI]"}]}]},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
RowBox[{"4", "-",
|
||||||
|
RowBox[{"4", "\[ImaginaryI]"}]}],
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"-", "2"}], "-",
|
||||||
|
RowBox[{"10", "\[ImaginaryI]"}]}]}
|
||||||
|
}], ")"}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
SubscriptBox["A", "k_"], ":=",
|
||||||
|
RowBox[{"R", "+",
|
||||||
|
RowBox[{"k", " ", "G"}]}]}]}], "Input",
|
||||||
|
CellChangeTimes->{{3.833474661242057*^9, 3.8334746978071547`*^9}, {
|
||||||
|
3.833474730753858*^9, 3.83347473396489*^9}, {3.833474792340228*^9,
|
||||||
|
3.833474805628833*^9}, {3.833475870353032*^9, 3.8334758712393303`*^9}, {
|
||||||
|
3.8335422600647573`*^9, 3.833542336992365*^9}, {3.833542665265213*^9,
|
||||||
|
3.8335426654769917`*^9}},
|
||||||
|
CellLabel->"In[70]:=",ExpressionUUID->"a5d902f7-f5a9-41ce-bef3-67e05c860d9f"],
|
||||||
|
|
||||||
|
Cell[BoxData[
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"\[Phi]L", "[",
|
||||||
|
RowBox[{"\[CapitalPhi]_", ",", "\[CapitalLambda]_"}], "]"}], ":=",
|
||||||
|
RowBox[{"With", "[",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"{",
|
||||||
|
RowBox[{"dim", "=",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"Length", "[", "\[CapitalPhi]", "]"}], "-", "1"}]}], "}"}],
|
||||||
|
",",
|
||||||
|
RowBox[{"N", "[",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
UnderoverscriptBox["\[Sum]",
|
||||||
|
RowBox[{"m", "=", "0"}], "dim"],
|
||||||
|
RowBox[{"(",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
UnderoverscriptBox["\[Sum]",
|
||||||
|
RowBox[{"n", "=", "0"}], "dim"],
|
||||||
|
RowBox[{"(",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"\[CapitalPhi]", "\[LeftDoubleBracket]",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"m", "+", "1"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"n", "+", "1"}]}], "\[RightDoubleBracket]"}],
|
||||||
|
RowBox[{"Table", "[",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"\[CapitalLambda]", "\[LeftDoubleBracket]",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"m", "+", "1"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"n", "+", "1"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"r", "+", "1"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"s", "+", "1"}]}], "\[RightDoubleBracket]"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"{",
|
||||||
|
RowBox[{"r", ",", "0", ",", "dim"}], "}"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"{",
|
||||||
|
RowBox[{"s", ",", "0", ",", "dim"}], "}"}]}], "]"}]}], ")"}]}],
|
||||||
|
")"}]}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input",
|
||||||
|
CellChangeTimes->{{3.833542667293792*^9, 3.833542670486992*^9}, {
|
||||||
|
3.833542805952557*^9, 3.833542814858264*^9}, {3.833542844869217*^9,
|
||||||
|
3.8335428462317467`*^9}, {3.833562962438167*^9, 3.833562962499425*^9}},
|
||||||
|
CellLabel->"In[73]:=",ExpressionUUID->"f8844557-5076-4b7e-9d1b-9d8b5e4029cd"],
|
||||||
|
|
||||||
|
Cell[BoxData[
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"\[Lambda]func", "[",
|
||||||
|
RowBox[{"q_", ",", "Nc_", ",", "Lc_", ",", "k0_"}], "]"}], ":=",
|
||||||
|
RowBox[{"Block", "[",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"{",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
"M", ",", "fancyM", ",", "F", ",", "fancyF", ",", "fancyL", ",",
|
||||||
|
"\[CapitalPhi]0", ",", "\[CapitalPhi]1", ",", "count"}], "}"}], ",",
|
||||||
|
"\[IndentingNewLine]",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"M", "=",
|
||||||
|
RowBox[{"Table", "[",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"With", "[",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"{",
|
||||||
|
RowBox[{"series", " ", "=",
|
||||||
|
RowBox[{"N", "[", " ",
|
||||||
|
RowBox[{"Series", "[",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
FractionBox[
|
||||||
|
SuperscriptBox[
|
||||||
|
RowBox[{"(",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
SubscriptBox["A", "k"], "\[LeftDoubleBracket]",
|
||||||
|
RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}], "z"}],
|
||||||
|
"+",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
SubscriptBox["A", "k"], "\[LeftDoubleBracket]",
|
||||||
|
RowBox[{"1", ",", "2"}], "\[RightDoubleBracket]"}]}],
|
||||||
|
")"}], "n"],
|
||||||
|
SuperscriptBox[
|
||||||
|
RowBox[{"(",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
SubscriptBox["A", "k"], "\[LeftDoubleBracket]",
|
||||||
|
RowBox[{"2", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}], "z"}],
|
||||||
|
"+",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
SubscriptBox["A", "k"], "\[LeftDoubleBracket]",
|
||||||
|
RowBox[{"2", ",", "2"}], "\[RightDoubleBracket]"}]}],
|
||||||
|
")"}],
|
||||||
|
RowBox[{"n", "+", "q"}]]], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"{",
|
||||||
|
RowBox[{"z", ",", "0", ",", "Nc"}], "}"}]}], "]"}], "]"}]}],
|
||||||
|
"}"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"Table", "[",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"SeriesCoefficient", "[",
|
||||||
|
RowBox[{"series", ",", "s"}], "]"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"{",
|
||||||
|
RowBox[{"s", ",", "0", ",", "Nc"}], "}"}]}], "]"}]}], "]"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"{",
|
||||||
|
RowBox[{"k", ",", "1", ",",
|
||||||
|
RowBox[{"k0", "-", "1"}]}], "}"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"{",
|
||||||
|
RowBox[{"n", ",", "0", ",", "Nc"}], "}"}]}], "]"}]}], ";",
|
||||||
|
"\[IndentingNewLine]",
|
||||||
|
RowBox[{"fancyM", "=",
|
||||||
|
RowBox[{"Table", "[",
|
||||||
|
RowBox[{"0", ",",
|
||||||
|
RowBox[{"{",
|
||||||
|
RowBox[{"m", ",", "0", ",", "Nc"}], "}"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"{",
|
||||||
|
RowBox[{"n", ",", "0", ",", "Nc"}], "}"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"{",
|
||||||
|
RowBox[{"r", ",", "0", ",", "Nc"}], "}"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"{",
|
||||||
|
RowBox[{"s", ",", "0", ",", "Nc"}], "}"}]}], "]"}]}], ";",
|
||||||
|
"\[IndentingNewLine]",
|
||||||
|
RowBox[{"For", "[",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"m", "=", "0"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"m", "\[LessEqual]", "Nc"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"m", "++"}], ",", "\[IndentingNewLine]",
|
||||||
|
RowBox[{"For", "[",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"n", "=", "0"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"n", "\[LessEqual]", "Nc"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"n", "++"}], ",", "\[IndentingNewLine]",
|
||||||
|
RowBox[{"For", "[",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"r", "=", "0"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"r", "\[LessEqual]", "Nc"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"r", "++"}], ",", "\[IndentingNewLine]",
|
||||||
|
RowBox[{"For", "[",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"s", "=", "0"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"s", "\[LessEqual]", "Nc"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"s", "++"}], ",", "\[IndentingNewLine]",
|
||||||
|
RowBox[{"If", "[",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"m", "\[LessEqual]", "n"}], ",", "\[IndentingNewLine]",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"fancyM", "\[LeftDoubleBracket]",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"m", "+", "1"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"n", "+", "1"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"r", "+", "1"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"s", "+", "1"}]}], "\[RightDoubleBracket]"}], "=",
|
||||||
|
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
UnderoverscriptBox["\[Sum]",
|
||||||
|
RowBox[{"k", "=", "1"}],
|
||||||
|
RowBox[{"k0", "-", "1"}]],
|
||||||
|
RowBox[{"(",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"M", "\[LeftDoubleBracket]",
|
||||||
|
RowBox[{"k", ",",
|
||||||
|
RowBox[{"m", "+", "1"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"r", "+", "1"}]}], "\[RightDoubleBracket]"}],
|
||||||
|
"\[Conjugate]"}],
|
||||||
|
RowBox[{"M", "\[LeftDoubleBracket]",
|
||||||
|
RowBox[{"k", ",",
|
||||||
|
RowBox[{"n", "+", "1"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"s", "+", "1"}]}], "\[RightDoubleBracket]"}]}],
|
||||||
|
")"}]}]}], ";"}], ",", "\[IndentingNewLine]",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"fancyM", "\[LeftDoubleBracket]",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"m", "+", "1"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"n", "+", "1"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"r", "+", "1"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"s", "+", "1"}]}], "\[RightDoubleBracket]"}], "=",
|
||||||
|
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"fancyM", "\[LeftDoubleBracket]",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"n", "+", "1"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"m", "+", "1"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"s", "+", "1"}], ",",
|
||||||
|
RowBox[{"r", "+", "1"}]}], "\[RightDoubleBracket]"}],
|
||||||
|
"\[Conjugate]"}]}], ";"}]}], "\[IndentingNewLine]", "]"}]}],
|
||||||
|
"]"}]}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]",
|
||||||
|
RowBox[{"F", "=",
|
||||||
|
RowBox[{"Table", "[",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"With", "[",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"{",
|
||||||
|
RowBox[{"series", " ", "=",
|
||||||
|
RowBox[{"N", "[", " ",
|
||||||
|
RowBox[{"Series", "[",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
FractionBox[
|
||||||
|
SuperscriptBox[
|
||||||
|
RowBox[{"(",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"(",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"t", " ",
|
||||||
|
RowBox[{"R", "\[LeftDoubleBracket]",
|
||||||
|
RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}]}], "+",
|
||||||
|
RowBox[{"G", "\[LeftDoubleBracket]",
|
||||||
|
RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}]}],
|
||||||
|
")"}], "z"}], "+",
|
||||||
|
RowBox[{"(",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"t", " ",
|
||||||
|
RowBox[{"R", "\[LeftDoubleBracket]",
|
||||||
|
RowBox[{"1", ",", "2"}], "\[RightDoubleBracket]"}]}], "+",
|
||||||
|
RowBox[{"G", "\[LeftDoubleBracket]",
|
||||||
|
RowBox[{"1", ",", "2"}], "\[RightDoubleBracket]"}]}],
|
||||||
|
")"}]}], ")"}], "n"],
|
||||||
|
SuperscriptBox[
|
||||||
|
RowBox[{"(",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"(",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
RowBox[{"t", " ",
|
||||||
|
RowBox[{"R", "\[LeftDoubleBracket]",
|
||||||
|
RowBox[{"2", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}]}], "+",
|
||||||
|
RowBox[{"G", "\[LeftDoubleBracket]",
|
||||||
|
RowBox[{"2", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}]}],
|
||||||
|
")"}], "z"}], "+",
|
||||||
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RowBox[{"(",
|
||||||
|
RowBox[{
|
||||||
|
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|
||||||
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|
||||||
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|
||||||
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|
||||||
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|
||||||
|
")"}]}], ")"}],
|
||||||
|
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|
||||||
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|
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|
||||||
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|
||||||
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|
||||||
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|
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|
||||||
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|
||||||
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
||||||
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|
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|
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|
||||||
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|
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|
||||||
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
||||||
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|
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|
||||||
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|
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|
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|
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|
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|
|
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|
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|
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RowBox[{"2", "q"}]}], ",", "k0"}], "]"}],
|
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RowBox[{
|
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UnderoverscriptBox["\[Sum]",
|
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|
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|
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|
||||||
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|
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|
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|
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|
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")"}]}]}], ")"}]}]}], ";"}], ",", "\[IndentingNewLine]",
|
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|
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|
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|
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|
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|
|
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|
||||||
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|
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|
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|
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"\[Conjugate]"}]}], ";"}]}], "\[IndentingNewLine]", "]"}]}],
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"]"}]}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]",
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RowBox[{"{",
|
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|
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|
RowBox[{"{",
|
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|
||||||
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"\[IndentingNewLine]",
|
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"=", "1"}], ";", "\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]",
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RowBox[{
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|
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RowBox[{"\[CapitalPhi]0", ",", "fancyL"}], "]"}]}], ";"}]}], "]"}],
|
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|
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|
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|
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RowBox[{"\[Phi]L", "[",
|
||||||
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RowBox[{"\[CapitalPhi]0", ",", "fancyL"}], "]"}]}], ";",
|
||||||
|
"\[IndentingNewLine]",
|
||||||
|
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|
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|
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|
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|
RowBox[{"\[CapitalPhi]0", "\[LeftDoubleBracket]",
|
||||||
|
RowBox[{"1", ",", "1"}], "\[RightDoubleBracket]"}]]}]}],
|
||||||
|
"]"}]}]], "Input",
|
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|
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|
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|
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|
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|
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/dJA3mQCecgviwJWBUdfacTQMfLlGGlZjoN9TEY8XHrjkQd/1slKYafXhVYY
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|
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TJ6UiUvWBXXvIrXw9FRPOTyTNKGDtao5PYwpa6yGbsmcgcxdI7lh1ggvm7ub
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"],
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RowBox[{
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||||||
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RowBox[{"(",
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RowBox[{"y1", "-", "y0"}]], ")"}]}]}]}]], "Input",
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CellLabel->"In[75]:=",ExpressionUUID->"0a833edc-0fe9-403e-bbe4-bd42f8b23ff1"],
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Cell[BoxData[
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RowBox[{
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|
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"iterations_"}], "]"}], ":=",
|
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|
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RowBox[{
|
||||||
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|
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|
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|
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RowBox[{
|
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|
||||||
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|
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|
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|
||||||
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|
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RowBox[{"f", "[", "k2", "]"}]}], ";", "\[IndentingNewLine]",
|
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|
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|
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RowBox[{"{",
|
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|
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|
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|
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|
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RowBox[{
|
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RowBox[{
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|
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|
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RowBox[{
|
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|
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|
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|
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|
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|
||||||
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"\[IndentingNewLine]",
|
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|
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RowBox[{"y2", "=",
|
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RowBox[{"f", "[", "k2", "]"}]}], ";", "\[IndentingNewLine]",
|
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"\[IndentingNewLine]",
|
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|
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RowBox[{"count", "+", "1"}]}], ";", "\[IndentingNewLine]",
|
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|
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CellLabel->"In[79]:=",ExpressionUUID->"3c1b3f18-3620-473d-b7f2-adbbd8af4958"],
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RowBox[{
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3.833563501051134*^9}, 3.83356534811703*^9, {3.8335663024053707`*^9,
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3.833566303137508*^9}},
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CellLabel->"In[81]:=",ExpressionUUID->"a4714247-4e5f-407b-ab74-8e77c491115f"],
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CellLabel->
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"During evaluation of \
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In[81]:=",ExpressionUUID->"df7f6162-1f14-47ee-bc8c-126ddd3c49aa"],
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CellLabel->
|
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"During evaluation of \
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In[81]:=",ExpressionUUID->"9291f65a-966f-44af-8265-c59a6269dbf9"],
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Cell[BoxData[
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"}"}]], "Print",
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CellLabel->
|
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"During evaluation of \
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In[81]:=",ExpressionUUID->"7e47c023-96a8-4d52-8535-68daef0bedbd"],
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Cell[BoxData[
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RowBox[{"{",
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"}"}]], "Print",
|
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||||||
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CellLabel->
|
||||||
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"During evaluation of \
|
||||||
|
In[81]:=",ExpressionUUID->"b85e9750-bbf2-491e-9347-e6a176c9030c"],
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Cell[BoxData[
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RowBox[{"{",
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RowBox[{"5", ",", "1.3065440370077679`", ",", "0.9999999999920519`"}],
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"}"}]], "Print",
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CellChangeTimes->{3.833566355321478*^9},
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CellLabel->
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"During evaluation of \
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In[81]:=",ExpressionUUID->"9b929c1b-7867-4bce-ba1c-836035e7a3a4"]
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}, Open ]]
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}, Open ]]
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},
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WindowSize->{1440, 855},
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WindowMargins->{{0, Automatic}, {Automatic, 0}},
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TaggingRules->{
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"WelcomeScreenSettings" -> {"FEStarting" -> False}, "TryRealOnly" -> False},
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FrontEndVersion->"12.2 for Mac OS X x86 (64-bit) (December 12, 2020)",
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StyleDefinitions->"Default.nb",
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ExpressionUUID->"4a13246a-8221-459b-bc02-e847a5f915d5"
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]
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(* End of Notebook Content *)
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(* Internal cache information *)
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(*CellTagsOutline
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CellTagsIndex->{}
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*)
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(*CellTagsIndex
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CellTagsIndex->{}
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*)
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(*NotebookFileOutline
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Notebook[{
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Cell[558, 20, 1490, 37, 541, "Text",ExpressionUUID->"d30c454d-62e5-4a4b-b7c9-064beded1039"],
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||||||
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Cell[2051, 59, 1487, 45, 110, "Input",ExpressionUUID->"a5d902f7-f5a9-41ce-bef3-67e05c860d9f"],
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||||||
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Cell[3541, 106, 1640, 41, 57, "Input",ExpressionUUID->"f8844557-5076-4b7e-9d1b-9d8b5e4029cd"],
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||||||
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Cell[5184, 149, 15232, 356, 879, "Input",ExpressionUUID->"5498d20e-41c2-4c23-9463-76bc0fdc8b1a"],
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||||||
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Cell[20419, 507, 494, 13, 50, InheritFromParent,ExpressionUUID->"0a833edc-0fe9-403e-bbe4-bd42f8b23ff1"],
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||||||
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Cell[20916, 522, 2312, 51, 430, InheritFromParent,ExpressionUUID->"3c1b3f18-3620-473d-b7f2-adbbd8af4958"],
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Cell[CellGroupData[{
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Cell[23253, 577, 784, 16, 33, "Input",ExpressionUUID->"a4714247-4e5f-407b-ab74-8e77c491115f"],
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||||||
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Cell[CellGroupData[{
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Cell[24062, 597, 250, 6, 24, "Print",ExpressionUUID->"df7f6162-1f14-47ee-bc8c-126ddd3c49aa"],
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|
Cell[24315, 605, 251, 6, 24, "Print",ExpressionUUID->"9291f65a-966f-44af-8265-c59a6269dbf9"],
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||||||
|
Cell[24569, 613, 268, 7, 24, "Print",ExpressionUUID->"7e47c023-96a8-4d52-8535-68daef0bedbd"],
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||||||
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Cell[24840, 622, 268, 7, 24, "Print",ExpressionUUID->"b85e9750-bbf2-491e-9347-e6a176c9030c"],
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||||||
|
Cell[25111, 631, 268, 7, 24, "Print",ExpressionUUID->"9b929c1b-7867-4bce-ba1c-836035e7a3a4"]
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}, Open ]]
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}, Open ]]
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}
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]
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*)
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