(*<<NumericalCalculus`*)

Sierpinski

(*(Subscript[A, 1])=(({{(1/(Sqrt[2])), (1/(Sqrt[2]))}, {0, (Sqrt[2])}}));
(Subscript[A, 2])=(({{(1/(Sqrt[2])), -(1/(2(Sqrt[2])))+((Sqrt[3])/(2(Sqrt[2])))I}, {0, (Sqrt[2])}}));
(Subscript[A, 3])=(({{(1/(Sqrt[2])), -(1/(2(Sqrt[2])))-((Sqrt[3])/(2(Sqrt[2])))I}, {0, (Sqrt[2])}}));*)

Apollonian (McMullen’s to unit)

(*M=(({{-1-2I, 1+I}, {4+2I, 2+2I}}));
(Subscript[A, 1])=M.(({{1, 1}, {0, 1}})).Inverse[M];
(Subscript[A, 2])=M.(({{1, 0}, {1, 1}})).Inverse[M];
(Subscript[A, 3])=M.(({{1+I, 1}, {1, 1-I}})).Inverse[M];*)

(*(Subscript[f, A_])[z_]:=((A[[1,1]]z+A[[1,2]])/(A[[2,1]]z+A[[2,2]]))
(Subscript[(f^(-1)), A_])[z_]:=((Inverse[A][[1,1]]z+Inverse[A][[1,2]])/(Inverse[A][[2,1]]z+Inverse[A][[2,2]]))
(Subscript[M, A_,q_])[n_,s_]:=D[((((A[[1,1]]z+A[[1,2]]))^n)/(((A[[2,1]]z+A[[2,2]]))^(n+q))),{z,s}]((1/(s!)))/.{z->0}
(Subscript[L, A_,q_])[m_,n_,r_,s_]:=(Subscript[M, A,q])[m,r]\[Conjugate](Subscript[M, A,q])[n,s]*)

Apollonian (Bai-Finch)

M=(({{-1-2I, 1+I}, {4+2I, 2+2I}}));
R=(1/12)(({{-6+8I, 11I}, {4I, -6-8I}}));
G=(1/12)(({{-2-2I, -1-5I}, {4-4I, -2-10I}}));
(Subscript[A, k_]):=R+k G;
(Subscript[k, 0])=100;
(Subscript[N, c])=60;
(Subscript[L, c])=16;

(*(Subscript[F, q_])[n_,s_,l_]:=(((1/(l!s!)))D[(D[((((( G[[1,1]]+t R[[1,1]])z+ G[[1,2]]+t R[[1,2]]))^n)/((((G[[2,1]]+t R[[2,1]])z+ G[[2,2]]+t R[[2,2]]))^(n+q))),{z,s}]/.{z->0}),{t,l}])/.{t->0}*)
(Subscript[F, q_])[n_,s_,l_]:=SeriesCoefficient[Series[((((( G[[1,1]]+t R[[1,1]])z+ G[[1,2]]+t R[[1,2]]))^n)/((((G[[2,1]]+t R[[2,1]])z+ G[[2,2]]+t R[[2,2]]))^(n+q))),{z,0,(Subscript[N, c])},{t,0,Lc}],{s,l}]
(Subscript[L, k_,q_])[m_,n_,r_,s_]:=(∑_(l=0)^Lc)((k^(-(l+2q)))(∑_(lp=0)^l) (Subscript[F, q])[m,r,l-lp]\[Conjugate](Subscript[F, q])[n,s,lp])

(Subscript[M, A_,q_])[n_,s_]:=SeriesCoefficient[Series[((((A[[1,1]]z+A[[1,2]]))^n)/(((A[[2,1]]z+A[[2,2]]))^(n+q))),{z,0,s}],s]
(Subscript[L, A_,q_])[m_,n_,r_,s_]:=(Subscript[M, A,q])[m,r]\[Conjugate](Subscript[M, A,q])[n,s]

(Subscript[F, l_,q_])[m_,n_,r_,s_]:=(∑_(lp=0)^l) (Subscript[F, q])[m,r,l-lp]\[Conjugate](Subscript[F, q])[n,s,lp]

(Subscript[L, q_]):=2Re[((∑_(k=1)^((Subscript[k, 0])-1))Table[(Subscript[L, (Subscript[A, k]),q])[m,n,r,s],{m,0,(Subscript[N, c])},{n,0,(Subscript[N, c])},{r,0,(Subscript[N, c])},{s,0,(Subscript[N, c])}])+((∑_(l=0)^(Subscript[L, c]))Zeta[l+2q,(Subscript[k, 0])] Table[(Subscript[F, l,q])[m,n,r,s],{m,0,(Subscript[N, c])},{n,0,(Subscript[N, c])},{r,0,(Subscript[N, c])},{s,0,(Subscript[N, c])}])]
(Subscript[ϕL, A_,q_])[m_,n_]:=Table[(Subscript[L, A,q])[m,n,r,s],{r,0,(Subscript[N, c])},{s,0,(Subscript[N, c])}]
(Subscript[ϕL, A_,q_])[Φ_]:=Total[Flatten[Table[Φ[[m+1,n+1]](Subscript[ϕL, A,q])[m,n],{m,0,(Subscript[N, c])},{n,0,(Subscript[N, c])}],1]]
ϕL[Φ_,Λ_]:=N[(∑_(m=0)^(Subscript[N, c]))((∑_(n=0)^(Subscript[N, c]))(Φ[[m+1,n+1]]Table[Λ[[m+1,n+1,r+1,s+1]],{r,0,(Subscript[N, c])},{s,0,(Subscript[N, c])}]))]

(Subscript[Φ, 0])=Table[If[n==0&&m==0,1,0],{m,0,(Subscript[N, c])},{n,0,(Subscript[N, c])}];
Λ=N[(Subscript[L, 1.3])];
For[i=0,i<52,i++,((Subscript[Φ, 0])=ϕL[(Subscript[Φ, 0]),Λ])];
(Subscript[Φ, 1])=ϕL[(Subscript[Φ, 0]),Λ];
((Subscript[Φ, 1])/(Subscript[Φ, 0]))[[1,1]]

secant[x0_,y0_,x1_,y1_]:=x0-(y0-1)(((x1-x0)/(y1-y0)))